Population berechnen - Matrix?

Question

ich suche nach einer anderen Möglichkeit um Populationen auszurechnen!

Folgende Matrix ist gegeben (siehe Foto)

Aufgabe: In einer Population leben anfangs genau 100 Tiere, davon 60 Frischlinge (F), 23 junge Weibchen (W) und 17 Bachen(B).

Überprüfen Sie, ob die Population nach 10 Jahren auf mehr als 13500 Tiere angewachsen sein könnte! Beurteilen Sie die langfristige Entwicklung der Gesamtanzahl von Tieren!

Ich habe es immer so gerechnet, dass ich die Matrix mal den Vektor gerechnet habe (z.B. M * v0 -> v1)

Das dauert jedoch Stunden und man vertippt sich mal schnell im Taschenrechner und Zack hat man das falsche Ergebnis raus...

Wie könnte man schneller auf die 10 Jahre kommen? Mit einer Grenzmatrix?

Vielen Dank für deine/ eure Mühe!m

Comments

Hier das Foto von der Populationsmatrix:

Answer 1

\(M^{10}\cdot v_0 \) sollte der Taschenrechner beherrschen.

Answer 2

Nimm die Matrix hoch 10 und rechne das mal die Anfangspopulation.

Comments

Jetzt kommt aber in jeder Zeile ein anderes Ergebnis - welches soll ich dann nehmen?

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Jetzt nimmst du dies mal die Anfangspopulation

das gibt

9049
2888
1895

Das wären in der Tat mehr als 13500 Tiere.

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Könntest du bitte einen Rechenweg mal aufzeigen? Ich stehe gerade auf dem Schlauch... bei mir kommen die Ergebnisse nicht raus :/

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Die Matrix auf dem Foto ist richtig. Das ist M^{10} .

Das jetzt mal   60
                        23
                        17

gibt z.B. in der ersten Zeile

61,01*60 +121,91*23+152,03*17 = 9049 (ungefähr)

entsprechend mit der 2. und 3. Zeile.