Wie bestimme ich im Untervektorraum die Basis ?

Question

Wie bestimme ich im Untervektorraum eine Basis?
 gegeben 6 Verktoren und gefragt eine Basis für den Unterraum von R^5
wie soll ich anfangen ? nimmt man einfach von 6 Vektoren nur 5 ,da es um R^5 handelt oder wie ?

also bei mir in der Aufgabe
wenn ich zB egal welche 5 Vektoren nehme, kommt immer linear abhängig
Dies gilt auch wenn ich egal welche 4 oder 3 Vektoren nehme.

aber wenn ich egal welche 2 Vektoren nehme ,sind sie immer l.u.
nun die Frage wie gehts dann weiter ?

ich hoffe ihr könnt mir anhand eines Beispiels die Frage beantworten

Answer 1

wenn jede mögliche Dreierkombination linear abhängig ist,

dann kannst du aus einer Dreierkombination einen, der sich durch die

anderen beiden darstellen lässt, weglassen.

Und die restlichen beiden bilden, wenn sie linear unabhängig sind

eine Basis des Unterraumes.

Comments

ok danke :)

eine Frage noch spielt den Rang hier eine Rolle ?

da mir gesagt würde ,dass man alle 6 Vektoren nimmt und dann den Rang bestimmt ,denn dadurch man was ablesen kann bezug der Basis.

zB wir nehmen alle 6 Vektoren und bilden eine Matrix .

sagen wir mal sie hat den Rang 3, also hat dann jede Basis 3 Elemente oder wie ?

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Genau so ist es.

Und an der Stufenform kannst du ablesen, welche

drei du für eine Basis nehmen kannst.

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also ich hatte als Ergebnis

1 2 0 3 2 5
0 3 -3 6 6 12
0 0 0 0 5 5
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

rang = 3  

wenn ich zB (1 0 0 ,2 3 0 , 2 6 5 ) nehme, kommt immer l.u

Dies gilt auch immer wenn  ich egal welche 2 Vektoren  nehme aber   3. Vektor soll entweder (2 6 5) oder ( 5 12 5 )

wenn ich aber egal welche 3 vektoren nehme  aber der 3. soll nicht (2 5 6 ) oder ( 5 12 5) zB wie (1 0 0 ,2 3 0 , 3 6 0 ) , kommt immer l.a

nun die Frage, wie kann ich dann wissen welche davon sind meine Basis  ?