Es geht ja um die Fläche. Das ist hier ein Sonderfall des bestimmten Integrals, was man hier als Fläche interpretiert. Würdest du das nur in einem Rutsch, also direkt von -1 bis 5 integrieren würdest du auch einen Wert dieses bestimmten Integrals bekommen, aber nicht die Fläche, sondern die sogenannte Flächenbilanz. Mal ein deutliches Beispiel, wo das passiert, was man bei einer Flächenberechnung nicht unbedingt will.
$$ f(x)=x\\ \int_{-1}^1 x\ \ dx=\frac{1}{2}[x^2]_{-1}^1=0$$ Das stimmt zwar, ist aber nicht die Fläche. Warum? Weil f die x-Achse bei x=0 schneidet. Es muss also richtig lauten$$ \int_{-1}^0 x\ dx +\int_0^1 x\ dx=\frac{1}{2}[x^2]_{-1}^0+\frac{1}{2}[x^2]_0^1=1$$
Deshalb musst du auch bei deiner Funktion drei Teilintervalle betrachten und so f über diese dann einzeln integrieren und am Ende zusammenrechnen, sodass du deine Fläche im vorgegebenen Intervall berechnet hast.
