Lässt sich folgende Aufgabe umstellen und mithilfe des Simplex Algorithmusses mathematisch lösen?

Question

Gegeben sei das folgende Restriktionensystem:

x₂ ≤ 1/2 · x₁ + 6;
x₂ ≤ −1/2 · x₁ + 12;
x₂ ≥ 2 · x₁ −18;
x₂ ≥ 4;
x₂ ≥ 6 − x₁;
x₁ ≥ 2

Ermitteln Sie die optimale Lösung, wenn die folgende Zielfunktion gegeben ist:

Z = 4 ⋅ x₁ + 28 · x₂ → Min.

Für die optimale Lösung gilt:

x₁ = ?

x₂ = ?

(Anmerkung meinerseits: Meine Frage richtet sich explizit nach einer mathematischen/rechnerischen Lösung der Aufgabe bspw. mithilfe der Simplex Methode und nach keiner graphischen Lösung.)

Answer 1

Der Simplex-Algorithmus kann verwendet werden, wenn die Zielfunktion linear ist und die Nebenbedingungen durch lineare Gleichungen und Ungleichungen gegeben sind.

Das ist in deiner Aufgabe der Fall. Also lässt sich die Aufgabe umstellen und mithilfe des Simplex-Algorithmus mathematisch lösen.

Comments

Wie würde ich denn die Aufgabe umstellen?

.

---

So dass jede Nebenbedingung eine der Formen

        ax₁ + bx₂ ≤ c

        ax₁ + bx₂ ≥ c

        ax₁ + bx₂ = c

hat.