Parabel anhand Parabelpunkte finden

Question

Hallo Liebe Mathe Liebhaber ;)

Ich wollte euch Fragen, wie man die folgende Aufgabe berechnet.

Die Funktion F hat Parabelpunkte bei          P (-2 | 3 ), Q (0 | 0) und R (1 | 1)

Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr euren Lösungsweg auch ein bisschen begründen könntet ^-^

Liebe Grüße,

Frederick Siemann

Answer 1

allgemein: y =a x^2+bx+c

->

1) 3=4a -2b +c

2) 0=c

3)1=a+b+c

ist zu  lösen.

Answer 2

Hi,

Du hast doch die allgemeine Form einer Parabel: y = ax^2+bx+c

Also drei Unbekannte. Du hast auch drei Punkte gegeben:

Damit haben wir:

f(0) = 0
f(1) = 1
f(-2) = 3

Und folglich:

c = 0
a + b + c = 1
4a - 2b + c = 3

Das kann man nun lösen. Du kommst auf:

y = 5/6*x^2 + 1/6*x

Alles klar?

Grüße

Answer 3

  Ein bissele geschickter möcht schon sein. Eine Nullstelle hast du ja bereits gegeben .

     f  (  x  )  =  k  x  (  x  -  x0  )        (  1  )

     P  einsetzen

      2  k  (  2  +  x0  )  =  3     (  2a  )

     und jetzt  q

      k  (  1  -  x0  )  =  1       (  2b  )

   Divisionsverfahren  ( 2a ) : ( 2b )  , um den ===>  Leitkoeffizienten k zu eliminieren

     2  (  2  +  x0  )  =  3  (  1  -  x0  )     (  3a  )

    5  x0  =  (  -  1  )  ===>  x0  =  (  -  1/5  )    (  3b  )

    Dann fogt aus ( 2b )

      k  =  5/6      (  4a  )

   f  (  x  )   =  5/6  (  x  ²  +  1/5  x  )  =  5/6  x  ²  +  1/6    (  4b  )