Lineares Gleichungssystem für 6x-3y=0 und -6x+3y=0?

Question

normalerweise klappt es mit den linearen Gleichungssystemen aber was macht man wenn das lineare Gleichungssystem auf 6x -3y=0 und -6x+3y=0 anwenden will? Normalerweise will man ja eine Variable wegbekommen um dann entsprechend umzuformen aber in diesem Fall hat man ja von den jeweiligen Werten das Gegenteil(Ich hoffe ich drücke mich verständlich aus). Rauskommen soll im übrigen 2x-y=0. Hier ein anderes Beispiel wo meine übrige Vorgehensweise richtig funktioniert: ( Ich lade ausnahmsweise ein Bild hoch, weil ich nicht weiß wie man hier  Matrizen und Vektoren darstellen kann. Ich hoffe das geht in Ordnung)

Wie wende ich dieses Prinzip nun auf das von mir angegebene Prinzip an?

Answer 1

Du musst die Zeilen eben so geschickt umformen, sodass du dein LGS in Zeilenstufenform erhältst:

$$\begin{aligned} \left(\begin{array}{cc|c} 6&-3&\rm  0 \\-6&3  &\rm 0 \end{array}\right) \end{aligned}\\ \stackrel{I+II}{\longrightarrow}\\$$

$$ \begin{aligned} \left(\begin{array}{cc|c} 6&-3&\rm  0 \\0&0 &\rm 0 \end{array}\right) \end{aligned} $$

Dann hast du 6x-3y=0,also auch 2x-y=0.

Answer 2

6x - 3y = 0

-6x + 3y = 0

Die zweite Gleichung ist äquivalent zur ersten, denn du kannst die erste auch über eine äquivalenzumformung in die zweite überführen. Damit sagt die zweite Gleichung nichts anderes aus als die erste und du kannst die zweite vernachlässigen

6x - 3y = 0   | :3

2x - y = 0   | +y

y = 2x

Das ist jetzt die Lösung. Es gibt unendlich viele Lösungen

Z.b. (x, y) = (x, 2x)

Comments

Danke, ich verstehe nicht wie ich das übersehen konnte.