Lineares Gleichungssystem: 2y = -2x + 14 und 3y = 6x + 3

Question

Hierbei brauche ich Hilfe, ich kapiere es nicht :(

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2y = -2x + 14  | :2
3y = 6x + 3 | : 3

y = ( -2x + 14 ) / 2
y = ( 6x + 3 ) / 3

y = -x + 7
y = 2x + 1

-x + 7 = 2x + 1
3x = 6
x = 2

in 1.)
2y = -2x + 14

2y = -2 * 2 + 14
y = 5

Probe in 2.)
3y = 6x + 3
3 * 5 = 6 * 2 + 3
stimmt

b.)
y = -x + 7
y = 2x + 1

~plot~ -x+7;2*x+1 ; [[ -2 | 10 | -2 | 8 ]] ~plot~

c.)
S ( 2 | 5 )

-x + 7 = 0
x = 7
A ( 7 | 0 )

2x + 1 = 0
x = -1/2
B ( -1/2 | 0 )

Grundseite 7.5
Höhe 5
F = 1/2 * 7.5 * 5

---

Wie kommt man da auf 5
2y = -2x + 14 

2y = -2 * 2 + 14 
y = 5

---

Wie kommt man da auf 5
2y = -2 * x + 14

x hatten wir zuvor bereits ausgerechnet : x = 2

2y = -2 * 2 + 14 
2y = 10
y = 5

Answer 1

Hi!

Das kann man uA mit dem Additionsverfahern lösen:

I 2y= -2x+14

II 3y=6x+3

Zunächst bringen wir beide Variablen auf eine Seite:

I 2y= -2x+14           |+2x

II 3y=6x+3               |-6x

I* 2x+2y=14           |*3  (damit haben wir 6x in der oberen Gleichung und -6x in der unteren Gleichung

II* -6x+3y=3                       -> Voraussetzung für das Additionsverfahren)

I** 6x+6y=42

I' -6x+3y=3

Wir rechnen:  I** +II*

also:

         6x+6y=42

+       -6x+3y=3

--------------------------

6x-6x+6y+3y  = 42+3

->  9y=45     |:9

->   y=5

Die Lösung für y haben wir also:

Nun nur noch in I einsetzen:

I 2y= -2x+14    

->  2*5= -2x+14       |-10

->  0 = -2x+4             |+2x

->  2x=4                    |:2

-> x=2

Die Lösung für das LGS ist also y=5 und x=2

Comments

Hallo Frontliner,

ich nehme an du willst in diesem Forum auch noch hinzulernen
( siehe auch mein Profil ) deshalb der Hinweis

Der einfachste / schnellste Weg beim Additionsverfahren ( oder Subtraktionsverfahren ) ist

Die 1.Gleichung mit der Vorzahl / Koeffizienten von x der 2.Gleichung multiplizieren
Die 2.Gleichung mit der Vorzahl / Koeffizienten von x der 1.Gleichung multiplizieren

I 2y= -2x+14  | * 6

II 3y = 6x+3 | * -2

12 y = -12x + 84
-6y = -12x - 6

dann können wird schon subtrahieren.

mfg Georg

---

Hey Georg!

Natürlich bin ich hier zum dazulernen.

Danke für den Hinweis. Das geht natürlich um einiges schneller.

Answer 2

2y = - 2x + 14
y = 7 - x

3y = 6x + 3
y = 2x + 1

a)

7 - x = 2x + 1
3x = 6
x = 2

y = 7 - 2 = 5

y = 2*2 + 1 = 5

b)

~plot~ 7-x;2x+1;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

c)

A = 1/2 * 7.5 * 5 = 18.75 FE