Für einen Fixvektor v gilt:
M * v = v
M * v - v = 0
M * v - E * v = 0
(M - E) * v = 0
[0 - 1, 10, 5; 0.1, 0 - 1, 0; 0, 0.4, 0 - 1]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> x = 0 ∧ y = 0 ∧ z = 0
Damit gibt es keinen Fixvektor. Ob die Triviallösung die einzige Lösung ist hätte man auch mit der Determinante herausfinden können.
Deine Untersuchung der Entwicklung über die ersten 4 Tage ist fehlerhaft.
v0 = [1000; 0; 0]
v1 = [0; 100; 0]
v2 = [1000; 0; 40]
v3 = [200; 100; 0]
v4 = [1000; 20; 40]
Damit sollte die Population ins unermessliche Wachsen.
M^64 ≈ [102.71, 1117.52, 472.00; 9.44, 102.71, 43.38; 3.47, 37.76, 15.95]
Damit sind alle Einträge größer 1 und die Vermutung ist bestätigt.
