Wie berechnet man den Fixvektor bei Populationsmatrizen?

Question

Aufgabe:

M = 0        8         5

      0.1      0         0

       0        0.4      0

Problem/Ansatz:

das ist eine Populationsmatrix und ich soll den Fixvektor berechnen(mit M*v=V) und eine Gleichung bilden und mit GTR es berechnen oder zeigen. Jedoch weiss ich nie wie.

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Vom Duplikat:

Titel: wie berechnet man den Fixvektor bei populationsmatritze mit M3x3?

Stichworte: fixvektor,matrix,matrizen,population,populationsentwicklung

Aufgabe:

M = 0        8         5

      0.1      0         0

       0        0.4      0

Problem/Ansatz:

das ist eine Populationsmatrix und ich soll den Fixvektor berechnen(mit M*v=V) und eine Gleichung bilden und mit GTR es berechnen oder zeigen. Jedoch weiss ich nie wie.

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Bitte Fragen nur einmal absenden. Recht-, Gross- und Kleinschreibung beachten.

Du meinst Fixvektor v mit M*v=v

Dann kannst du Folgendes verwenden:

M * v = v

M * v - v = 0

M * v - E * v = 0

(M - E) * v = 0

Vgl. https://www.mathelounge.de/548825/matrizen-rechnungen-benachrichtigung-fixvektor-bestimm

Answer 1

[0, 8, 5; 0.1, 0, 0; 0, 0.4, 0]·[x; y; z] = [x; y; z]

8·y + 5·z = x
0.1·x = y --> x = 10·y
0.4·y = z → z = 0.4·y

Das Gleichungssystem wäre unterbestimmt. Man könnte z.B. die Bedingung

x + y + z = 1

für ein Verteilungsvektor hinzu nehmen und das Gleichungssystem lösen. Ich komme dabei auf: x = 50/57 ∧ y = 5/57 ∧ z = 2/57

Der kleinste ganzzahlige Fixvektor wäre demnach [50; 5; 2].

Comments

und wie bist du auf die ganzzahlige Fixvektor gekommen? Diese muss man doch nochmal extra berechnen, man kann ja nicht einfach die Zahl vom Zähler nehmen.

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man kann ja nicht einfach die Zahl vom Zähler nehmen

Doch genau das kann man. Da ein Vielfaches eines Fixvektors wieder ein Fixvektor ist.