Die Variable X hat den (berechneten) Erwartugswert E(X)=2.83
und die (berechnete) Varianz Var(X)=E( X2 )-E(X )2 =2.0211.
Sie erheben in einem Elektrogroßmarkt die Anzahl der verkauften neuen Fernsehgeräte pro Tag. Sei X die Anzahl der verkauften Fernseher pro Tag, dann ergibt sich folgende Verteilung für X:
X 0 1 2 3 4
P(X=x) 0.16 0.02 0.09 0.29 0.44
Zur Lageroptimierung berechnen Sie nun approximativ mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 50 Tagen zwischen 134 und 156 Fernseher verkauft werden unter der Annahme, dass die Verkäufe einzelner Tage voneinander unabhängig sind.
LÖSUNG:
Nach dem Zentralen Grenzwertsatz ist die Summe von n identisch, unabhängig verteilten Zufallsvariablen Xi annährend normalverteilt mit E(∑ Xi )=nμ und Var(∑ Xi )=n σ2 .
Die Verkäufe von 50 Tagen sind also approximativ normalverteilt mit
∑i=1 50 Xi ~N(50·2.83,50·2.0211)
Mittels z-Standardisierung ergibt sich also für die Untergrenze
φ(z≤ 134-141.5 50·2.0211 )=0.227
und für die Obergrenze
φ(z≤ 156-141.5 50·2.0211 )=0.925
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 69.80%, dass innerhalb von 50 Tagen zwischen 134 und 156 Fernseher verkauft werden.
MEINE LÖSUNG:
E(X) = 2.83
V(X) = 10.03
= 10.03 - 2.83^2 = 2.0211
UG= ( 134 - 50 * 2.83 ) / √(50 * 2.0211) = - 0.746074781
OG = ( 156 - 50 * 2.83) / √(50 * 2.0211) = 1.442411244
Lösung : 69,63% stimmen tut aber 69,8%
