Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel?

Question

Ein Unternehmen produziert einen Artikel. Nach der Produktion besitzen 7% aller Artkel den Fehler F1 und 9% den Fehler F2. Insgesamt bleiben jedoch 89% der Produktion fehlerfrei.

Beantworten Sie die folgenden Fragen und geben Sie ihr Ergebnis jeweils als Prozentzahl an. Runden Sie Ihr Ergebnis kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel ...

b) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er mindestens einen Fehler besitzt?

Ich habe wie folgt gerechnet:

0,16 (beide Fehler) x 0,11 (fehler in der Produktion)= 0,0176 = 1,76 %

Ich glaube jedoch selbst nicht, dass ich so vorgehen darf. Könnt Ihr mir helfen und sagen, wie ich das Ganze sinnvoll angehen soll?

Danke euch vorab.

Comments

VORSICHT, DAS MUSS NICHT STIMMEN!

Ein Unternehmen produziert einen Artikel. Nach der Produktion besitzen 7% aller Artkel den Fehler F1 und 9% den Fehler F2. Insgesamt bleiben jedoch 89% der Produktion fehlerfrei.

beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er mindestens einen Fehler besitzt?

P(F1)=0.07

P(F2)=0.09

P(F1∩F2)=63/10000

P(F1∪F2)=0.1537

-----------------------------------------------

P_F1∪F2(F1∩F2)=(63/10000)/(0.1537)

P_F1∪F2(F1∩F2)≈0.04098894

Answer 1

Hallo Maxi,

M = "mindestens ein Fehler liegt vor"

     P(M) = 1 - 0,89 = 0,11 

B = "beide Fehler liegen vor"

     P(M) = P(F₁) + P(F₂) - P(B)   →  P(B) = 0,07 + 0,09 - 0,11 = 0,05

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel 
beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er mindestens einen Fehler besitzt?

P(B|M)  =  P(B∩M) / P(M)  =  P(B) / P(M)  =  0,05 /0,11 = 5/11  ≈  0,455  =  45,5 %

Gruß Wolfgang