Rentenrechnung nachschüssig

Question

Sie planen Ihre Altersvorsorge. Konkret möchten Sie ab Ihrem 70. Geburtstag eine jährliche nachschüssige Rente von 12.000 euro für 20 Jahre erhalten. Nach Ihren Brechnungen können Sie jedes Jahr für diesen Zweck 3.000 euro nachschüssig sparen. Zudem wissen Sie, dass Sie zu ihrem 67. Geburtstag eine einmalige Sonderzahlung von Ihrem Arbeitgeber in Höhe von 14.145,44 euro erhalten werden, welche Sie ebenfalls zur Finanzierung Ihrer Altersrente verwenden möchten. Unter Berücksichtigung dieser Zahlung, wie viele Jahre müssen Sie 3.000 euro nachschüssig sparen, um die gewünschte Rente ab ihrem 70. Geburtstag zu erhalten, wenn der Zinssatz 2% p.a beträgt?   Bitte um hilfe komme wegen der  sonderzahlung nicht weiter 

Answer 1

Barwert B der Rente:

12000*(1,02^20-1)/(0,02*1,02^20)= 196217,20

benötigtes Ansparkapital: B- 14.145,44*1,02^3 = 181205,95

181205,95 = 3000*(1,02^n-1)/0,02

n= 40

Die Sonderzahlung ,um 3 Jahre aufgezinst, verringert den benötigten Barwert, der angespart werden muss um diesen aufgezinsten Betrag.