Intervalle bestimmen in denen die Ableitungsfunktion f streng monoton ist

Question

Hallo

Ich soll möglichst große Intervalle bestimmen in denen die Ableitungsfunktion f streng monoton ist

Bitte helft mir ich wäre euch so dankbar :—(

Comments

in denen die Ableitungsfunktion f streng monoton ist

Du hast hier einen Teil der Fragestellung vergessen.

Ist f wirklich schon eine Ableitungsfunktion oder 

meinst du

in denen die Ableitungsfunktion f ' streng monoton ist

d.h.

in denen die Ableitungsfunktion von f streng monoton ist

?

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Stell einmal ein Foto mit dem rechten
Teil der Aufgabe ein.

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Ja... in denen die Funktion f streng monoton ist

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Das ist etwas anderes. Dann passt die vor 37 Minuten von Mathecoach verlinkte Aufgabe: https://www.mathelounge.de/206165/intervalle-bestimmen-in-denen-streng-monoton-ist-bsp-f-5-1-4-x

Answer 1

Bestimme einfach die Nullstellen der zweiten Ableitung. Bei einfachen bzw. einer Ungeraden Viellfachheit hast du Extrempunkte mit einer Änderung der Monotonie der ersten Ableitung.

Comments

Können sie mir die erste Aufgabe vorrechnen...?

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Ich habe die Rechnungen zugefügt.

Zeichne dir auch die Graphen der Ableitungsfunktion. Dann sollte das auch klar sein wie die Monotonie funktioniert.

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DANKE!!!!! Vielen vielen Dank ich hoffe alle ihre Wünsche gehen in Erfüllung

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Es gab eine Ähnliche Aufgabe

https://www.mathelounge.de/206165/intervalle-bestimmen-in-denen-streng-monoton-ist-bsp-f-5-1-4-x

Dort wurde gefragt in welchen Bereichen f monoton ist. Du bist sicher das bei dir die Monotonie der Ableitungsfunktion gesucht war oder?

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hallo coach,

es soll untersucht werden in welchen Intervallen
die Funktion streng monoton ist
f ( x ) = 4x + x^2
f ´( x ) = 4 + 2x
Die Steigung ist 0 bei
4 + 2x = 0
x = -2

Also ist die Funktion in den Intervallen
] -∞ .. -2 [  und  ] -2 .. ∞ [
streng monoton ?

Habe ich die Definition von streng monoton
so richtig verstanden ?
" Die Steigung ist stets positiv oder negativ. "

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Deine Definition ist leider nicht ganz korrekt. Dummerweise steht sie allerdings auch so verkehrt in einigen Mathebüchern.

Benutze die Definition von Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion

Einfaches Beispiel

f(x) = x^3 ist auf ganz R Streng monoton steigend weil für h > 0 gilt

f(x + h) > f(x)

es soll untersucht werden in welchen Intervallen
die Funktion streng monoton ist

In der Aufgabe oben steht:

Ich soll möglichst große Intervalle bestimmen in denen die Ableitungsfunktion f streng monoton ist

Laut Fragestellung geht es also um das Steigungsverhalten der Ableitungsfunktion und nicht um das Steigungsverhalten der Funktion. Dabei kann es natürlich sein, dass der Fragesteller sich nicht im Klaren über den Unterschied ist.

Über den Unterschied hatte ich aber oben schon hingewiesen.

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f(x) = 4x + x^2 ist also

im Intervall ] -∞; -2 ] streng monoton fallend und

im Intervall [ -2; ∞ [ streng monoton steigend.

Ich weiß, dass es eventuell für manchen komisch erscheinen mag, dass -2 ins Intervall zählt wo die Funktion streng monoton steigt aber auch ins Intervall wo sie streng monoton fällt.

Ich erinnere mich das ich in der Schule damit auch Schwierigkeiten hatte mir das klar zu machen. Eigentlich habe ich das auch erst wirklich richtig verstanden als ich schon das Studium bereits hinter mir hatte.

Ich muss aber gestehen, dass mir auch viele falsche Definitionen aus den Mathebüchern das Leben schwer gemacht hatten.

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Was ist eigentlich ein Intervall?

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Ein Intervall ist mathematisch ein Bereich
aus einer Grundmenge

                    ℝ
> ------------------------------------>

                 Intervall
> -----------|------------|----------->

               1               4

z.B. [ 1..4 ]

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Wenn man eine Fachvokabel nicht kennt, dann darf man auch gerne Im Mathebuch oder bei Wikipedia nachschauen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)

Grundsätzlich sollte man Aufgaben, die man selber lösen kann, zunächst auch selber versuchen zu lösen und nicht gleich fremde Leute um Hilfe bitten.

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wenn ich es selber können würde würde ich mir keinen account erstellen  nur weil ich keine Lust habe selber zu rechnen

außerdem dient dieses Portal für genau DAS

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Für dich sicher besser erklärend:
https://www.matheretter.de/wiki/intervall

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Die korrekte Fragestellung übrigens hier (In dieser Frage gab es einen Druckfehler. Vgl. Diskussion) : https://www.mathelounge.de/549581/moglichst-grosse-intervalle-denen-funktion-streng-monoton

Es ist genau das gefragt, was der Mathecoach in einem Kommentar verlinkt hatte.