Bernoulli-Formel (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Question

Aufgabe : Ein Jäger trifft das Wildschwein mit einer 40% Wahrscheinlichkeit. Mit was für einer Wahrscheinlichkeit erzielt er bei zehn Schüssen mehr als sechs Treffer?

Ich soll hierbei die Bernoulli-Formel verwenden. Wäre gut wenn mir jemand anhand dieser Aufgabe die Formel erläutern könnte und erklärt wie sie funktioniert.

Answer 1

Ein Jäger trifft das Wildschwein mit einer 40% Wahrscheinlichkeit. Mit was für einer Wahrscheinlichkeit erzielt er bei zehn Schüssen mehr als sechs Treffer?

P(X=k)=(n choose k)*p^k*(1-p)^{n-k}

n= Anzahl der Versuche

k= Anzahl der Treffer

p= Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

Wir haben also bei der Aufgabe:

n=10

k=∑(k=6 bis 10)

p=0.4

Daraus ergibt sich:$$P(10≥X≥6)=\sum_{k=6}^{10}{\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}}\cdot 0.4^k\cdot (1-0.4)^{10-k}$$$$P(10≥X≥6)≈ 0.16624≈16.62\%$$