Räuber-Beute-Modell mit Hilfe von Matrix-Vektor-Operationen darstellen.

Question

Hallo - für das mündliche Abi habe ich eine Frage bekommen, zu der ich online so gar nichts finde: "Stellen Sie das beigefügte Räuber-Beute-Modell mithilfe von Matrix-Vektor- Operationen dar, indem Sie beide Populationen zu einem Vektor zusammenfassen. Interpretieren Sie die so gewonnene Matrix." Ich bin schon tief in Übergangsmatrix, Eigenwerte, Eigenvektoren etc. eingestiegen, aber ich habe keine Ahnung, wie ich diese zwei Gleichungen in einem Vektor und/oder eine Matrix überführen soll und was mir das dann sagt.

Hier das beigefügte Modell:

Answer 1

Es soll eine Matrix-Vektor-Multiplikation hergeleitet werden, welche die folgende Form hat:

\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) * \( \begin{pmatrix} B_n\\R_n\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} B_{n+1}\\R_{n+1}\end{pmatrix} \)

Du musst die Parameter a, b, c und d so wählen, dass die Populationszahlen im Ergebnisvektor den Rekursionsformeln entsprechen.

Grüße,

Algebravo