Räuber-Beute-Systeme, Lotka-Volterra-Modell

Question

Hi. Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

Oft werden in einem Räuber-Beute-System nur die ausgewachsenen Beutetiere von den Räubern angegriffen, während die Jungtiere verschont bleiben.

a)Erweitern Sie das Lotka-Volterra-Modell durch Unterscheidung zweier Beutepopu-lationen B1 und B2, wobei B1die ausgewachsenen und B2 die Jungtiere beschreibt.Nehmen Sie an, dass pro Zeiteinheit jeweils die Geburtenzahl proportional zur Anzahl der ausgewachsenen Tiere ist und ein fester Anteil der Jungtiere erwachsenwird.

b)Berechnen Sie die stationären Lösungen des so erweiterten Modells

Ich verstehe das nicht so ganz...

Answer 1

Ihr habt ja sicherlich ein Schaubild des Lotka-Volterra-Modells besprochen, wo ein Graph die Anzahl der Beutetiere und ein weiterer Graph die Anzahl der Raubtiere in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Dieses soll nun erweitert werden, so dass auch die Anzahl der Jungtiere eine Rolle spielt:

Ich vermute, dass ihr eine Übergangsmatrix für dieses Räuber-Beute-Modell aufgestellt habt (eine Leslie-Matrix?) Hast du die parat? Diese Matrix soll nämlich um die Informationen, die dir in der Aufgabe gegeben wurden, erweitert werden. Also nicht nur die Übergänge zwischen Räuber- und Beutetieren beschreiben, sondern Übergange zwischen Räubern, Beutetieren und jungen Beutetieren. Das wird dann eine 3x3-Matrix, statt einer 2x2-Matrix.

Es wäre gut, wenn du uns das Material, das ihr im Unterricht zum Lotka-Volterra-Modell bearbeitet habt, zur Verfügung stellst. Und: Bist du Schüler*in, Student*in? In welchem Fach wurde diese Aufgabe gestellt (Mathematik oder Biologie?)?

Grüße,

Algebravo