Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz und berechnen Sie im Falle von Konvergenz den Grenzwert:

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle von
Konvergenz den Grenzwert:
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{1/3^n + 1/5^n} \)

Untersuchen Sie folgenden Reihe auf Konvergenz:
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{(1+(-1)^n*1/2)^n/n^2} \)

Problem/Ansatz:

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank

Answer 1

Es ist

        \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1/3^n + 1/5^n\right) = \sum\limits_{n=1}^{\infty}1/3^n + \sum\limits_{n=1}^{\infty}1/5^n\).

Das ist fast die Summe zweier geometrischer Reihen.

\( \left((1+(-1)^n*1/2)^n/n^2\right)_{n\in\mathbb{N}} \) ist keine Nullfolge.

Comments

Danke für die schnelle Antwort
Aber was ist der Grenzwert bei der 1. Reihe?
Warum (fast)?

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Warum (fast)?

Die geometrische Reihe geht bei 0 los, deine Reihe geht bei 1 los.

Es ist

        \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}1/3^n = \left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}1/3^n\right) -1/3^0\).

Dabei ist \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}1/3^n\) eine geometrische Reihe. Für die solltest du eine Formel in deinen Unterlagen haben.