Untersuchen Sie folgenden Reihen auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle von Konvergenz den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgenden Reihen auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle von Konvergenz den Grenzwert:
\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)\left(\frac{3}{5}\right)^{n+k} \quad \sum \limits_{n=3}^{\infty} \frac{n+4}{(n-1)(n-2)} \)

Comments

Ob Daniel oder Lukas. Du bist hier nicht mehr erwünscht. Account gesperrt.

Answer 1

Reihe 1:

Eine kleine Umformung liefert:$$\sum (3/5)^n(\sum_{k=0}^n{n \choose k}(3/5)^k)$$Die innere Summe "riecht" sehr nach dem binomischen Satz, also$$\sum_{n=0}^{\infty}(3/5)^n(1+3/5)^n=\sum_{n=0}^{\infty}(24/25)^n= ...$$

Bei Reihe 2 nimm die harmonische Reihe als divergente Minorante.