Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie im Falle der Konvergenz den Grenzwert

Question

Aufgabe:

a_n =   

_(1+(-1)^n)/n

c_n = n²/n²+1

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand diese Übungsaufgaben vorrechnen? Bekomme das noch nicht so richtig hin

Lg

Comments

Vielleicht setzt du mal die Klammern richtig, berechnest die ersten paar Glieder der Folgen und äußerst dann jeweils eine Vermutung?

Answer 1

Bekomme das noch nicht so richtig hin

Wie sieht das "nicht so richtig" konkret aus?

Hast du nach dem Berechnen der ersten 10 Folgenglieder immer noch keine Vorstellung vom jeweiligen Grenzwert?

Answer 2

Aloha :)

Du kannst beide Folgen teilweise aus Nullfolgen zurückführen:$$a_n=\frac{1+(-1)^n}{n}=\frac{1}{n}+\frac{(-1)^n}{n}\to 0+0=0$$$$c_n=\frac{n^2}{n^2+1}=\frac{n^2+1-1}{n^2+1}=\frac{n^2+1}{n^2+1}-\frac{1}{n^2+1}=1-\frac{1}{n^2+1}\to1-0=1$$