Parabeln Allgemeine Regel

Question

Ist jede Parabel die es gibt also x^n  (n= 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5; usw.)

Achsensymmetrisch parallel zur Y-achse zu ihrer Symmetrieachse?

Hat jede Parabel egal welcher Ordnung eine Symmetrieachse und ist sommit Achsensymmetrisch?

Wie sieht ein Graph von einer Parabel mit Hoch 3 Hooch 6 und Hoch 8 aus?

Answer 1

Nein, nicht jede Funktionen diesen Typs hat eine Achsensymmetrie, z.B f(x)=x^3. Du kannst aber zwei Fälle unterscheiden:

n gerade: Achsensymmetrie zur y-Achse. g(x)=x^2, h(x)=2*x^8

n ungerade: Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. w(x)=x^5, j(x)=-2*x^9

Diese Eigenschaften bleiben auch dann jeweils erhalten, wenn du mehrere Summanden dieser Art summierst. Das heißt

n gerade. Achsensymmetrie zur y-Achse. d(x)=x^6-2x^4+x^2, a(x)=x^2-x^4

n ungerade. Punktsymmetrie zum Koordiantenursprung. k(x)=x^3-2x

Es darf aber nicht gemischt vorkommen, denn sonst liegt keine der beiden Symmetrie vor. Hier zum Beispiel: e(x)=x^5-3x^4+x^3+x^2+x+1

Das heißt also, dass es entweder nur gerade oder ungerade Exponennten geben darf, damit eine Symmetrie vorliegt.

Und so sehen deine gefragten Beispiele aus.

~plot~ x^3;x^6;x^8 ~plot~

Achso. Es kann jeweils nur eine von beiden Symmetrien vorkommen und nicht beides!