a) x=0 also f(0)=-0,01*0²+0,3*0+1,75=1,75 m
b) Nullstellen berechnen
f(x)=0=-0,01*x²+0,3*x+1,75 dividiert durch -0,01
0=x²-30-175 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-30 und q=-175
x1,2=-(-30)/2+/-Wurzel((-30/2)²-(-175))=15+/-Wurzel(15²+175)
x1,2=15+/-20
x1=15 m+20 m=35 m und x2=15 m-20 m=-5 m fällt weg
c) Scheitelpunkt berechnen Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
xs=-(0,3)/(2*(-0,01))=15 m und ys=-(0,3)²/(4*(-0,01))+1,74=4 m
Ps(15/4) → Maximu,weil Parabel nach unten offen,wegen a2=-0,01<0
Text erkannt:
ScheitelPunkeform \( y=f(x)=a 2 *(x-x / 8)^{2}+y \)
$$ y=(a 1)^{2} /(4+a 2)+a c $$
Korealform \( 0-x^{2}+p^{*} x+q \) Nu11stellen mit der p-q-Formel
$$ x^{1} \cdot 2 x-p / 2+1-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)} $$
einfachste Form \( y=a^{*} x^{2}+c \)
$$ -1 $$
a \( 2- \) Streckungsfaktor (Pormfaktor)
\( a^{2}>0 \) Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden
\( a^{2}<0 \) Parabel nach unten offen, Maximum vorhanden \( a^{2}>1 \) Parabel gestreckt, oben schmal \( 0<a 2<1 \) Parabel gestaucht, oben breit
$$ y=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1 *(-a 1 /(2 * a 2)+a 0 $$
$$ \begin{array}{l} y=2-a 2+(-a 1)^{2} /\left(4 * a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0 \\ y s=1 / 4 * a 1^{2} / a 2^{2}-2 / 4 * a 1^{2} / a 2+a 0 \\ y(a)=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a q \end{array} $$ Hinveis:Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minieum Bedingung "Maximum" f' \( (x)=0 \) und \( f^{\prime \prime}(x)<0 \) $$ \text { "Minimmum" } \quad f^{\prime}(x)=0 \quad \text { " } \quad f^{\prime \prime}(x)>0 $$
onbarkeltsregeln für die p-q-Formel
Diskrimate \( D=(p / 2)^{2}-q \quad\left\{\begin{array}{l}>0 \text { 2 reelle verschiedene Lósungen } \\ =0 \text { 2 gleiche reelle Losungen } \\ <0 \text { 2 konjugiert komplexe Losuager }\end{array}\right. \)
~plot~-0,01*x^2+0,3*x+1,75;[[-2|40|-5|8]];x=15;x=35~plot~
