1) Bestimme, nach wie vielen Sekunden der Ball den höchsten Punkt erreicht hat.
Bestimme die Nullstelle von v.
Der Ball steigt zuerst nach oben bis zum höchsten Punkt und fällt dann herunter. Die Geschwindigkeit ist also ein mal positiv und ein mal negativ. Am höchsten Punkt, wenn sich das Vorzeichen der Geschwindigkeit ändert, ist die Geschwindigkeit 0.
2) Berechne, wie viele Meter der Ball zurückgelegt hat, bis er den höchsten Punkt erreicht hat.
Integriere v von 0 bis zur berechneten Nullstelle.
Grundgleichung der gleichmäßg beschleunigten Bewegung ist
s(t) = \(\frac{1}{2}\)at² + v0t + s0
mit
- t: Zeit
- s0: Startort
- v0: Anfangsgeschwindigkeit
- a: Beschleunigung
- s(t): Ort zum Zeitpunkt t
Außerdem ist
v(t) = s'(t)
a(t) = v'(t).
Insbesondere ist Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit. Du hast die Geschwindigkeit gegeben und willst den Ort, also musst du integrieren.