Differentialrechnung: geworfener Ball

Question

Gegeben ist folgende Angabe:

Die Physik lehrt, dass sich die momentane Höhe eines von der Erdoberfläche mit der
Anfangsgeschwindigkeit v₀ vertikal nach oben geworfenen Balls gemäß

\( h(t) =v0*t - \frac{1}{2} *g*t^2  \)           , g = 9,81m/s²

berechnet.

a) Berechnen Sie abhängig von der Zeit die Geschwindigkeit v(t) des Balls.
b) Welche maximale Höhe erreicht der Ball?

c) Welche Geschwindigkeit besitzt der Ball zum Zeitpunkt des Aufpralls auf der Erde?

Für a) ist die Lösung: v(t) = v₀ -gt  => wenn ich h(t) ableite kommt genau dies raus, jedoch verstehe ich den Zusammenhang nicht das h'(t) = v(t) sein soll..

Für b) muss ich eben h'(t) = 0 setzen und den Extremwert berechnen. Die 2. Ableitung ergibt -g wodurch dies <0 und somit ein Maximum ist (für b ist ja die maximale Höhe gefragt..)

Für c) ist die Lösung v_Aufprall = h(2v₀ / g) = -v₀  ; hier fehlt mir jedoch wieder der Ansatz wie ich auf diese Lösung komme..

Answer 1

Die Physik lehrt auch:

Die Geschwindigkeit ist immer die Ableitung

der Wegfunktion nach der Zeit.

Der "Weg" ist hier die Höhe, also ist die

momentane Änderung der Höhe die Geschwindigkeit

kurz   v(t) = h'(t).

Aufprall ist bei h(t) = 0

v_o * t   -  0,5 * g * t^2 = 0

hat die Lösungen t=0 (Abwurf) oder

t = 2v_o / g    Zeitpunkt des Aufpralls. Letzteren

bei  v =  h ' einsetzen gibt h ' (2v₀ / g) = - v_o .

(Bei dir fehlte der ' am h .)