Der Ansatz ist ja
m2 = TAN(pi/2 + 2·ATAN(v/u))
Benutze tan(z) = sin(z) / cos(z)
Benutze sin(z + pi/2) = cos(z)
Benutze COS(ARCTAN(z)) = √(1/(z^2 + 1))
Benutze COS(z + pi/2) = - SIN(z)
Benutze SIN(2*z) = 2*SIN(z)*COS(z)
Benutze COS(ARCTAN(z)) = √(1/(z^2 + 1))
Benutze SIN(ARCTAN(z)) = z * √(1/(z^2 + 1))
Vereinfache dann den Term und du kommst zum Ergebnis.
m2 = (v^2 - u^2)/(2·u·v)
Man könnte auch zunächst m = v/u substituieren, dann umformen und am Ende rücksubstituieren.
Zugegeben diese Umformungen sind für Hamburger Abiturienten fast ein Ding der Unmöglichkeit. Die Abiturienten aus Bayern sollten das aber eigentlich hinbekommen.
Eventuell ist auch eine Geometrische Skizze möglich. Da wüsste ich aber momentan nicht wie.
Weil ich auch nicht genau wusste was man voraussetzen darf, wollte ich gerne wissen in welchem Rahmen diese Aufgabe gestellt worden ist.