formel y=f'(u)*(x-u)+ f(u)

Question

Servus leute in meinem Lösungsbuch steht ich solle die Formel y=f'(u)*(x-u)+ f(u) benutzen zu einer aufgabe wo man die gleichung der tagente bestimmen muss, ich habe nun mein y und steigung berechnet, nun würde ich nach n auflösen. was hat es dann aber mit der formel auf sich?

Answer 1

Die Steigung einer Geraden an einer Stelle u kann man auf zwei Arten bestimmen: Einmal durch Einsetzen von u in die erste Ableitung: f'(u) und einmal durch den Differenzenquotienten (Steigungsdreieck):(y-f (u))/(x-u). Also gilt f'(u)=(y-f (u))/(x-u). Nach y auflösen. Fertig.

Answer 2

Hallo.

Also du hast die allgemeine Geradengleichung der Form

$$ t(x)=m\cdot x+n $$

Es gilt doch dann auch mit einer belibiegen Stelle u:

$$ m=f'(u)\\f(u)=t(u)=f'(u)\cdot u+n \Leftrightarrow \underline{n=f(u)-f'(u)\cdot u}$$

Dann bekommt man:

$$ t(x)=m\cdot x+n=f'(u)\cdot x+\underline{f(u)-f'(u)\cdot u} =\underline{\underline{f'(u)\cdot(x-u)+f(u)}}$$

Damit kannst du eine Tangentengleichung für jegliche Funktionen schnell herbekommen und musst nicht immer aufs Neuste die Steigung bestimmen, um dann mit einem bekannten Punkt n zu berechnen.

Comments

hallo! was ist U?

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u ist eine beliebige Stelle x. Man kann die Tangengleichung auch aufschreiben in der Form

\(t(x)=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\)