Aufgabe:
Zur Gerade \( \mathcal{G}=\left\{\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \mid r \in \mathrm{R}\right\} \) und der Ebene \( \mathcal{E}: x-y+2 z= \)
sind zu bestimmen:
- Die Parameterform der Ebene
\( y, z \) als Param liefert \( \mathcal{E}=\left\{\left(\begin{array}{c}1+s-2 t \\ s \\ t\end{array}\right) \mid s, t \in \mathrm{R}\right\} \)
- Die Schnittmenge \( \mathcal{G} \cap \mathcal{E} \)
LGS oder Einsetzen der Paramdarstellung von \( \mathcal{G} \) liefert \( \mathcal{G} \cap \mathcal{E}= \) \( \left\{\left(\begin{array}{r}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\} \)
- Der nach außen weisende Einheitsnormalenvektor \( \hat{n} \) der Ebene
Aus Ebenengl. oder Vektorprodukt der Richtungsvektoren: \( \vec{n}= \) \( \left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) Orientierung und Normierung ergibt \( \hat{n}=\frac{1}{\sqrt{6}}\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \)
- Die orthogonale Zerlegung von \( \dot{n} \) bezüglich des Richtungsvektors der Geraden
\( \dot{n}_{1}=-\frac{2}{3 \sqrt{6}}\left(\begin{array}{r}1 \\ -1\end{array}\right), \quad \hat{n}_{\perp}=\frac{1}{3 \sqrt{6}}\left(\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 4\end{array}\right) \)
Ich möchte wissen, wie man auf die letzten orthogonale Zerlegung (vor allem, was ich nicht begreife) (5|-1|4) kommt (orthogonale Zerlegung von n).
Wie kommt man auf die orthogonale Zerlegung (- 2/(3·√6))·[1, 1, -1], wenn r doch -1 ist?
