Orthogonale Projektion auf Winkelhalbierende .... Wie komme ich auf diese orthogonale Gerade?

Question

Eine lineare Abbildung soll eine orthogonale projektion von Punkten auf die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten bewirken.

Wie lautet die Abbildungsmatrix?

Hinweis: P' ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit einer zu ihr senkrechten Geraden durch P.

In der Lösung steht A=(0,5 0,5 

                                          0,5 0,5)

Lösungsansatz:

 

Wie kommen die auf diese orthogonale Gerade????

Comments

Wie kommen die auf diese orthogonale Gerade?

y=x hat die Steigung m=1.

Orthogonal dazu stehen alle Geraden mit der Steigung m=-1.

Also Ansatz: y = -x + q 

Nun kannst du das q bestimmen, wenn du einen Punkt kennst, der auf der Orthogonalen liegen soll. 

Answer 1

Zur Aufgabe (ohne Berücksichtigung des vorgeschlagenen Lösungswegs.

In den Spalten der Abbildungsmatrix einer linearen Abbildung stehen die Bildvektoren der Basisvektoren (1,0) und (0,1).

~plot~ x; 1-x; {0|1};{1|0};{0.5|0.5} ~plot~

Ergänze bitte die Vektorpfeile der 3 relevanten Ortsvektoren.

Sowohl (0|1)  als auch (1|0) werden auf (0.5|0.5) abgebildet.

Daher gilt A = (((0.5),(0.5)),((0.5),(0.5))) , wie verlangt.