Begründen Sie ohne Rechnung, wieso die Funktion fa(X)= 4x+ln((a-3x)/x) mindestens eine Nullstelle hat

Question

Begruenden Sie ohne Rechnung wieso folgender Funktion mindestens eine Nullstelle hat?

fa(X)= 4x+ln((a-3x)/x)

Es gibt andere Aufgabe und zwar ist untersuchen Sie das Verhalten an den Raendern. Also an den Definitionsbereich, oder?  0<x<a/3 ?  soll ich hier lim machen oder falsch? danke

Answer 1

Bei x=a/3 geht der ln gegen minus Unendlich, also auch die Funktion.

Bei x=0 geht der ln gegen plus Unendlich.

Dazwischen muss eine Nullstelle sein.