Wie begründe ich, ob f in (1,2) eine Nullstelle hat?

Question

ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe und weiß nicht so recht, wie ich diese begründen soll.

Ich habe diese Aufgabe gegeben:
                                      f : [1, 2] -> IR,
                                  x -> ln(x)+ x^2 -x-1

Hat die Funktion f in (1, 2) eine Nullstelle? Begründen Sie, dies auch für den Fall, wenn keine Aussage möglich ist.
Hinweis: Eine allfällige Nullstelle ist nicht zu bestimmen.

Um eine Nullstelle zu erhalten, würde man nun die Funktion mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen. Doch „eine allfällige Nullstelle“ soll ich nicht bestimmen.
Wie könnte ich noch eine Nullstelle im Intervall (1,2) erkennen? Mit Hilfe der ersten Ableitung?

Vielen Dank für Eure Hilfe und Tipps!!

Answer 1

Setze mal 1 und 2 in die Funktion ein. Das eine

Ergebnis ist negativ und das andere positiv. Da es eine

stetige Funktion ist, hat sie zwischen 1 und 2 eine Nullstelle.

Comments

Danke, das habe ich mir auch schon gedacht, doch war mir nicht sicher, ob das für eine vollwertige Begründung reicht :D
Werde es so machen