Begründe, den grad der vorhandenen Funktion

Question

Aufgabe

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P(-1|0), verläuft durch
den Punkt 0 (0|2) und hat an der Stelle x = 2 eine Steigung von m =-9.
a) Begründen Sie, dass die zugehörige ganzrationale Funktion mindestens 3. Grades sein muss
und zeigen Sie, dass die Gleichung der Funktion f wie folgt lautet: f(x)) - x³+ 3x + 2

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie ich das mit den gegebenen Informationen begründen soll

Answer 1

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P(-1|0), verläuft durch
den Punkt 0 (0|2) und hat an der Stelle x = 2 eine Steigung von m =-9."

Begründung, dass es eine kubische Parabel sein muss:

f(x)=a*(x+1)^2

f(0)=a*(0+1)^2=a

a=2

f(x)=2*(x+1)^2=2x^2+4x+2

f´(x)=4x+4

und hat an der Stelle x = 2 eine Steigung von m =-9.

f´(2)=4*2+4=12≠-9

Darum ist es eine kubische Parabel.

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion f berührt die x-Achse im Punkt P(-1|0), verläuft durch
den Punkt 0 (0|2) und hat an der Stelle x = 2 eine Steigung von m =-9."

p(x)=a*(x+1)^2*(x-N)

p(0)=a*(0+1)^2*(0-N)=-a*N

-a*N=2        a=\(- \frac{2}{N} \)

\(p(x)=- \frac{2}{N} *[(x+1)^2*(x-N)]\)

\(p´(x)=- \frac{2}{N} *[(2x+2)*(x-N)+(x+1)^2]\)

\(p´(2)=- \frac{2}{N} *[(4+2)*(2-N)+(2+1)^2]\)

\(- \frac{2}{N} *[(4+2)*(2-N)+(2+1)^2]=-9\)

\(N=2\)      \( a=- 1 \)

\(p(x)=-(x+1)^2*(x-2)\)

\(p(x)=-(x^2+2x+1)*(x-2)=-(x^3-2x^2+2x^2-4x+x-2)=-(x^3-3x-2)=-x^3+3x+2\)

Answer 2

mindestens 3. Grades sein muss

Du kannst versuchen, mit den vier Informationen eine quadratische Funktion zu bilden, und wirst feststellen, dass das Gleichungssystem nicht lösbar ist.

zeigen Sie, dass die Gleichung der Funktion f wie folgt lautet

Du kannst mit den vier Informationen eine kubische Funktion bilden, und wirst feststellen, dass das Gleichungssystem die angegebene Lösung hat.