Erwartungswert der entsprechenden Zufallsvariablen berechnen

Question

Bei einem Gewinnspiel kann man fur einen Einsatz von 1 € von einem Zufallsgenerator Zufallszahlen von 1 bis 100 generieren lassen. Bei der Zahl 55 erhält man 50 € Gewinn, bei 11, 22 und 33 nur 5 €, bei den Zahlen 44, 66, 77,88 jeweils 3€ Gewinn und bei 1, 99 und 100 zumindest noch 1€. Ansonsten verliert man seinen Einsatz. Prüfen Sie, ob sich eine Teilnahme am Spiel lohnt, indem Sie den Erwartungswert der entsprechenden Zufallsvariablen berechnen. Berechnen Sie zusätzlich auch die Standardabweichung.

Answer 1

$$ E(Zahlen)= 49\cdot \frac{1}{100}+4\cdot \frac{3}{100}+2\cdot \frac{4}{100}+1\cdot \frac{3}{100}-1\cdot \frac{89}{100}=-0,20€$$Bloß nicht machen!

Answer 2

E=50/100+3*5/100+4*3/100+3/100-1=(50+15+12+3)/100-1=80/100-1=-0,2

Das Spiel lohnt sich für den spielenden nicht, für den Veranstalter schon.