Also ich habe es als Funktionsschar interpretiert, also dass das y ein Parameter ist und nichts mit einer y-Koordinate zu tun hat. Nun kann man dann folgenden Ansatz starten. Man einen Punkt P auf dem Graphen:
$$ P(x/f(x)) $$ und den Koordinatenursprung $$ 0(0/0) $$
Der Abstand davon wäre also
$$ d(P;0)=\sqrt{(x-0)^2+(f(x)-0)^2}=\sqrt{x^2+\Bigg(\frac{x^2+1}{x}-y \Bigg)^2}=:d(x) $$
Jetzt wird die Sache richtig übel, weshalb ich auch glaube, dass die Aufgabe nicht vollständig sein wird. Denn da wir diese (Abstands-) Funktion auf Extremstellen untersuchen wollen, muss diese zum allen Übel abgeleitet werden. Das ist das Ergebnis davon. Sieht echt nicht schön aus.
$$ d'(x)=\dfrac{2x^4-yx^3+yx-1}{x^3\sqrt{\left(\frac{x^2+1}{x}-y\right)^2+x^2}} $$ Das wird Null gesetzt, wobei man nun nur mit dem Zähler zu rechnen hat:
$$ 2x^4-yx^3+yx-1=0 $$
Die Lösung per Hand auszurechnen wirde hier einen Schreibblock sprengen, weshalb man sowas lieber einem guten Helfer überlassen sollte:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4-x%5E3y%2Bxy-1%3D0+solve+for+x
Jetzt wird es noch schlimmer. Denn man muss ja auch noch den ganzen Spaß in die zweite Ableitung einsetzen, um zu erfahren, welche Nullstellen den Kandidaten für ein Minimum sind. Aber das lasst mal lieber (Ich weiß, dass sich keiner dran halten wird ^^), denn die zweite Ableitung ist sehr heftig. Und daher stimmt mit dieser Aufgabe wirklich was nicht !!!
