Question

Was ist der Unterschied zwischen: "Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu f" und "Bestimmen [...] alle [...] von f"?

Einige Aufgabe wäre z.B.

a) f(x)=-1/2x^2

b) f(x)=1/5x^4-x^3+3x^2+2x-3

Soll ich bei "einer Stammfunktion" lediglich einen Teil integrieren also z.B. bei b) lediglich 1/5x^4 und bei                                "alle Stammfunktionen" die gesamte Funktion?

.

Answer 1

F(x) ist ein Stammfunktionsterm von f(x) , wenn F '(x) = f(x) gilt

Alle Stammfunktionen einer Funktion unterscheiden sich deshalb nur um einen konstanten Summanden, weil ein solcher beim Ableiten einfach wegfällt.

f(x) = x²  hat also z.B. die Stammfunktionsterme   1/3 · x³ + c , wobei c eine beliebige reelle Zahl sein kann.

Soll ich bei "einer Stammfunktion" lediglich einen Teil integrieren also z.B. bei b) lediglich 1/5x4 und bei                                "alle Stammfunktionen" die gesamte Funktion?

Auf gar keinen Fall, immer den gesamten Funktionsterm !

Gruß Wolfgang

Answer 2

Der Fragetext enthält Fehler

Was ist der Unterschied zwischen: "Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu f " und "Bestimmen [...] alle [...] von f"?
Einige Aufgabe wäre z.B.
a) f(x)=-1/2x^2

Im ersten Satz ist von f " die Rede in a.) von f

Ansonsten zu a.)
EINE Stamfunktion ist
S ( x ) = 1/2 * x^3 / 3 + 4
ALLE  Stamfunktionen sind
S ( x ) = 1/2 * x^3 / 3 + C

Comments

"   Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu f     "

Das sind Anführungszeichen.

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Stimmt. Danke für den Hinweis.