Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde der Schütteltest dennoch negativ ausfallen?

Question

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an “Überraschungsei-Figuren”, hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem sechsten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 74%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 87%

negativ aus.

Angenommen, im Überraschungsei vor Ihnen säße ein Schlumpf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würde Ihr Schütteltest dennoch negativ ausfallen?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

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Achtung: Automatisch erzeugte "individualisierte" Aufgabe. Habe aus den einzelnen "Fragen" Antworten gemacht, damit die Zahlen nicht durcheinanderkommen.

Answer 1

Erstelle eine Vierfeldertafel:

	Schlumpf	kein Schlumpf	∑
Test negativ	0.043333	0.725	0.768333
Test positiv	0.123333	0.10833333	0.231666
∑	0.1666666	0.833333333	1

Du suchst:
P(A)=Schlumpf
P(B)=Test negativ

-----------------------------------------------------------

P_B(A)=(0.1666666/0.768333)

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wie kommt man auf diese Zahlen in der Tabelle

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1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Schlumpf?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen negativen Test, wenn ein Schlumpf drinnen ist?

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1. 1/6

2. (1-0.74)

Rechnung:

(1/6)*(1-0.74)=0.0433333

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Schütteltest fällt negativ aus. Warscheinlichkeit

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik

Aufgabe:

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an “Überraschungsei-Figuren”, hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem zehnten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 88% negativ aus.

Der Schütteltest fällt negativ aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem ein Schlumpf im Ei?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz: 0.02/0.1= 0.2 = 20%

Scheint nicht zu stimmen, wie komme ich auf das richtige ergebnis?

Comments

Kommentiere bitte bei der vorhandenen Antwort, falls du weitere Hilfe brauchst.

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Kommentiere bitte bei der vorhandenen Antwort, falls du weitere Hilfe brauchst.

Ein Grund, warum ich nichts davon halte aktuelle Fragen auf (sehr) alte Fragen zu schieben. Was bringt es eine Antwort zu kommentieren, wenn der Helfer nicht mehr hier ist? Die Nachfrage geht dann unter. Ich halte einen Hinweis auf die alte Frage viel zielführender. Und wegen mir kann man, nachdem der Fragesteller zufrieden gestellt wurde, die Fragen zusammenwerfen.

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Fragen, die ich bearbeite, sind entweder "gemeldet" (als Duplikat geschlossen usw.) oder sie haben unpräzise Überschriften und Tags. Das bringe ich manchmal in Ordnung und schaue, dann gerade noch ob die betreffende Person unüblich viele weitere ähnliche Fragen gestellt hat.

rc ist immer noch aktiv. Ansonsten verschmelze ich lieber so, dass die neue Frage stehen bleibt und eine alte Frage (inkl. Diskussion) dann unter der neuen Frage steht. Da muss man einfach beim Zusammenfügen etwas aufpassen, wenn die neue Frage bereits als Duplikat geschlossen wurde. Diskussionen unter alten Fragen bringen nichts, solange die neue Frage nicht dorthin umgeleitet ist. Nach der Umleitung findet der Fragesteller seine Frage allenfalls nicht mehr, weshalb ich sie (den Kommentar) entweder als Duplikat markieren oder kommentiere mit deinem Zitat oder beides.

Wurde die Schlumpffrage gestern eigentlich nur einmal gestellt?

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Hier dasselbe mit nochmals andern Zahlen: https://www.mathelounge.de/509475/welcher-wahrscheinlichkeit-schutteltest-dennoch-ausfallen

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Ich hab mir die anderen Fragen schon angesehen, bin aber trotzdem etwas verloren weil ich nie genau weiß was jetzt die Bedingung ist. Das ist ja bei jeder von diesen Aufgaben anders. Kann mir bitte jemand die Endlösung für meine Aufgabe sagen? Würde mir enorm helfen auf den richtigen Lösungsweg zu kommen.

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Hast du denn zu deinen Zahlen die Vierfeldertafel schon aufgestellt?

Der Schütteltest fällt negativ aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem ein Schlumpf  im Ei?

Bedingung ist: Negativer Schütteltest.

Nun interessiert die Wahrscheinlichkeit von (trotzdem) Schlumpf.

D.h. du suchst P(Schlumpf | Schüttelnegativ).

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Stimmt das so?

Text erkannt:

\( \begin{array}{|cc|c|c|}(11& {5} & {5} \\ \hline A & {0,08} & {0,108} & {0,188} \\ \hline \bar{A} & {0,02} & {0,792} & {0,812} \\ \hline\end{array} \)
$$ 0,1 $$
\( 0,9 \quad 1 \)
\( P(S | \bar{A})=\frac{0,02}{0,812}=0,024 \quad 2,4 \% \)

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Wofür stehen bei dir A und S?

Schreibe das bitte noch hin. Du hast ja offenbar Schwierigkeiten die Bedingung zu identifizieren.

"trotzdem Schlumpf" = "Schlumpf" sollte keinen Querbalken über dem Symbol haben.

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S steht für schlumpf, S Querbalken dementsprechen für kein Schlumpf. A für positiv, A Querbalken für negativ.

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Der Schütteltest fällt negativ aus (Aquer). Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem ein Schlumpf  im Ei (S)?

Gemäss deiner Tabelle rechnest du dann:

P(S|Aquer) = 0.02 / 0.812 . D.h. deine Rechnung sollte stimmen.

Vielleicht kontrolliert noch jemand die Tabelle (?)

Answer 3

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an “Überraschungsei-Figuren”, hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem zehnten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 88% negativ aus.

Der Schütteltest fällt negativ aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem ein Schlumpf im Ei?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

bräuchte eine ähnliche, bin aber zu schlecht das aus den Fragen hier rauszubekokmmen :S

Comments

@Anonym: Bitte Überschrift so formulieren, damit man sieht, worin genau sich deine Frage von den andern unterscheidet. Genauso bei den Tags.

Zudem: Eine Vierfeldertafel bringst du hin? Oder. Schreibe die auch gleich in die Frage. Identifiziere die Bedingung. Schreibe alles hin.

Nur so kann man sich vorstellen, dass du nicht eine Maschine bist, die hier Leute sinnlos beschäftigen möchte.