Gleichungen umformen und Lösungsmengen bestimmen

Question

Wie kann man die Gleichungen umformen, um die Lösungsmenge zu bestimmen?

a) 81x-x²=0

b) x²=0,2x

c) 15x=1,5x²

d) 0,1x²=0,2x

e) 40x-10x²=0

Answer 1

a) 81x -x^2=0  x ausklammern

x(81 -x)=0 Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

81 -x=0

x₂=81

Answer 2

a)

81x-x^{2}=0

x(-x+81)=0     ----> x₁=0

-x+81=0   |-81

-x=-81  |*(-1)

x2=81

b)

x^{2}=0,2x   |-0.2x

x^2-0.2x=0

x(x-0.2)=0    -----> x1=0

x-0.2=0  |+0.2

x2=0.2

c)

15x=1,5x^{2}     |-15x

1.5x^2-15x=0

1.5x(x-10)=0   ----> x1=0

x-10=0    |+10

x2=10

usw.

Answer 3

a) 81x-x²=0; x·(81-x)=0; x=0 oder x=81

b) x²=0,2x; x²-0,2x=0; x·(x-0,2)=0; x=0 oder x=0,2

c) 15x=1,5x²; 1,5x(10-x)=0; x=0 oder x=10

d) 0,1x²=0,2x; 0,1x(x-2)=0; x=0 oder x=2

e) 40x-10x²=0, 10x(4-x)=0; x=0 oder x=4