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Ich habe von 45 logarithmischen Gleichungen die Lösungsmengen erfolgreich ermittelt. Ein Rätsel bleiben mir die Lösungswege der 4 folgenden Gleichungen. Die Lösungen sind bekannt, aber der Weg dorthin ist mir bei aller Mühe nicht gelungen.

A. lg√(x2-1) - lg√(X+1)=3lg√(x-1) -2

B. lg(1-x2)-lg(1+x)=3 lg(1-x)-2

C. 4 loga2+2 loga4=loga(a2)+loga (-2x) a>0 a≠1

D. lg(xlgx-2)+lg(x2)=lg(10x)+1

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A)

lg√(x2-1) - lg√(X+1)=3lg√(x-1) -2 

lg(√(x2-1) /√(X+1))=lg[√(x-1)^3] -lg(100)

lg(√(x-1))=lg(√(x-1)^3/100)|10^{...}

√(x-1)=√(x-1)^3/100

1=√(x-1)^2/100

100=√(x-1)^2

100=(x-1)

x=101



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Hallo geli,

ich gehe von der Grundmenge ℝ aus.

>   B.     lg(1- x2) - lg(1+ x) = 3 lg(1- x) - 2

                   Alle Terme im lg müssen positiv sein: 

                   1-x^2 > 0 und 1+x > 0 und 1-x > 0   →     D = ] -1 , 1 [    

D

lg(1 -  x2)  -  lg(1 + x)  =  lg((1 - x)3)  -  lg(100)

lg [ (1-x2) / (1+x) ]   =  lg[ (1-x)3 ) / 100 ]

(1-x2) / (1+x)  =  (1-x)3 ) / 100

1 - x  =  (1 - x)3 ) / 100

100 = (1 - x)2 

± 10 = 1 -  x    

x  = 1 ± 10   ∉  D    →   L = {  }

Gruß Wolfgang

           


  

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Danke für die Unterstützung.Es hilft mir enorm bei meinen Überlegungen. Das Forum finde ich total Klasse.

immer wieder gen :-)

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