Gleichungen Logarithmen Lösungsmengen

Question

Ich habe von 45 logarithmischen Gleichungen die Lösungsmengen erfolgreich ermittelt. Ein Rätsel bleiben mir die Lösungswege der 4 folgenden Gleichungen. Die Lösungen sind bekannt, aber der Weg dorthin ist mir bei aller Mühe nicht gelungen.

A. lg√(x²-1) - lg√(X+1)=3lg√(x-1) -2

B. lg(1-x²)-lg(1+x)=3 lg(1-x)-2

C. 4 log_a2+2 log_a4=log_a(a²)+log_a (-2x) a>0 a≠1

D. lg(x^lgx-2)+lg(x²)=lg(10x)+1

Answer 1

A)

lg√(x²-1) - lg√(X+1)=3lg√(x-1) -2 

lg(√(x²-1) /√(X+1))=lg[√(x-1)^3] -lg(100)

lg(√(x-1))=lg(√(x-1)^3/100)|10^{...}

√(x-1)=√(x-1)^3/100

1=√(x-1)^2/100

100=√(x-1)^2

100=(x-1)

x=101

Answer 2

Hallo geli,

ich gehe von der Grundmenge ℝ aus.

>   B.     lg(1- x²) - lg(1+ x) = 3 lg(1- x) - 2

                   Alle Terme im lg müssen positiv sein: 

                   1-x^2 > 0 und 1+x > 0 und 1-x > 0   →     D = ] -1 , 1 [    

⇔_D

lg(1 -  x²)  -  lg(1 + x)  =  lg((1 - x)³)  -  lg(100)

lg [ (1-x²) / (1+x) ]   =  lg[ (1-x)³ ) / 100 ]

(1-x²) / (1+x)  =  (1-x)³ ) / 100

1 - x  =  (1 - x)³ ) / 100

100 = (1 - x)²

± 10 = 1 -  x

x  = 1 ± 10   ∉  D    →   L = {  }

Gruß Wolfgang

           

Comments

Danke für die Unterstützung.Es hilft mir enorm bei meinen Überlegungen. Das Forum finde ich total Klasse.

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immer wieder gen :-)

> Das Forum finde ich total Klasse. 

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