a) Berechnen Sie die Punktschätzer für µ und σ
Der Mittelwert \(\bar{x}\) ist ein Punktschätzer für den Erwartungswert \(\mu\). Der Mittelwert berechnet sich wie folgt:$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$ Einsetzen der Werte ergibt:$$\bar{x} = \frac{116+97+61+92+106+87+77+91+101+110+111+105}{12}$$$$\bar{x} = \frac{577}{6}≈ \text{96.167 kg}$$ Die Standardabweichung berechnet sich aus:$$\sigma=\sqrt{\frac{(116-96.167)^2+(97 -96.167)^2+(61 -96.167)^2+(92-96.167)^2+(106 -96.167)^2+(87-96.167)^2+(77 -96.167)^2+(91 -96.167)^2+(101 -96.167)^2+(110-96.167)^2+(111-96.167)^2 +(105-96.167)^2}{12}}$$ Das kannst du eingeben, haha!
b) den Standardfehler
Ich nehme an, dass das auch für den Erwatungswert und die Standardabweichung berechnet werden soll. Hierfür gibt es die Formeln:$$\bar{x}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$$$\sigma=\frac{\sigma}{\sqrt{2}\cdot n}$$
c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05
das \(1-\alpha\)-Konfidenzintervall für \(\mu\) lautet:$$\left[\bar{x}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}};\bar{x}+z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$$ Hierbei ist \(z_{1-\frac{\alpha}{2}}\) das \(1-\frac{\alpha}{2}\)-Quantil der Standardnormalverteilung. Das kannst du aus einer Tabelle ablesen und erhältst \(1.959960\).
Melde dich, falls du Hilfe bei der Verwirklichung brauchst!
