12 Lose,2 Gewinne,10 Nieten

Question

Lisa und Jens kaufen nacheinander an einem Losstand ein Los. Gleich nach ihnen kommt eine Frau, die die letzten 10 Lose der Lotterie erwirbt. Danach erklärt der Verkäufer, dass sich unter den letzten 12 Losen 2 Gewinne und 10 Nieten befanden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse?
A 1 - Lisa erhält einen der Gewinne
A 2 - Die Frau erhält beide Gewinne
A 3 - Lisa und Jens erhalten insgesamt mind. 1 der Gewinne
A 4 - nur einer der beiden erhält einen Gewinn, der andere geht an die fremde Frau

Ich habe folgende Lösung vom Lehrer erhalten:
P (A1) = 2/12
P (A2) = 10/12*9/12
P (A3) = P (Ac/2) = 7/22
P (A4)= 2/12*10/11+10/12*2/11

Stimmt diese Lösung bzw. kann mir bitte jemand mit einer paar Sätzen die Überlegung zum Lösungsansatz erläutern, da ich allein mit der Lösung nicht klar komme.

Comments

Sollte P(A1) nicht 1/12 sein. Weil ich denke, dass Lisa 1 Los und Jens 1 Los gekauft haben.

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Das habe ich mir auch überlegt, da Lisa ja nur ein Los und damit nur eine Gewinnchance hat.
Wollte allerdings die Lösung des Lehrers nicht anzweifeln

Sind die anderen Lösungsansätze deiner Meinung nach korrekt?

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P(A1) naja

P(A2) falsch → 10/12 * 9/11

P(A3) hab ich auch so

P(A4) hab ich nicht so.

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A1 sollte schon stimmen, da man hier auf die Reihenfolge achten sollte. Denn Lisa kauft sich zuerst ein Los, dann Jens und dann kommt noch die Frau hinzu. Also zieht auch Lisa zuerst. Und wenn sie einen Gewinn zieht, dann auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/12.

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Auch Jens kauft mit der Wahrscheinlichkeit von 2/12 ein Gewinnlos.

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In der Aufgabe wird vorbehalten, ob Jens oder Lisa die Karte zuerst kauft. Hier gibt es Fallunterscheidungen:

Erst Jens dann Lisa:   1/12

Erst Lisa dann Jens: 2/12

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Ist es nicht egal, wer zuerst kauft?

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Kommt drauf an wie Dicke die sind (Teilen sie sich den Gewinn?)

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Lisa und Jens kaufen nacheinander...

Die Betonung liegt auf NACHEINANDER. Also erst Lisa und dann Jens.

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Es ändert sich nichts, wenn erst Jens und dann Lisa kauft...

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Diese Aussage grenzt ohne Stütze an sehr hoher Absurdität.

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Mit anderen Worten: Die Angelegenheit ist interessant!

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Aha. Du hast also keine Ahnung.

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Wenn die Reihenfolge wirklich schnurz egal wäre, dann hätten die das anders formulieren müssen.Nacheinander hätte nicht auftauchen dürfen und die Tatsache, dass noch eine Frau nach denen kommt, hätte auch rausgenommen werden sollen.

Gleich nach ihnen kommt eine Frau,...

Oder ruft Ihr, nachdem Ihr euch ein Los gekauft habt, auch erstmal in die Runde, wer denn anfangen will, obwohl es die anderen noch nicht getan haben???

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Lisa und Jens erhalten insgesamt mind. 1 der Gewinne

Das impliziert irgendwie, dass sie zusammen die Lose kaufen und beide den Gewinn erhalten. Kriege da Relationship-Vibes. 
Ich finde aber, dass \(\frac{1}{12}\) definitiv besser wäre.

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nur einer der beiden erhält einen Gewinn, der andere geht an die fremde Frau

Und das wiederum sieht wieder sehr nach Reihenfolge aus.

Solche Textaufgaben sind da leider etwas unklar gemacht.

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Solche Textaufgaben sind da leider etwas unklar gemacht.

Da stimme ich dir im allgemeinen zu, hier trifft das aber meiner Meinung nach nicht zu.

A 4 - nur einer der beiden erhält einen Gewinn, der andere geht an die fremde Frau

Wir sprachen doch über

A 1 - Lisa erhält einen der Gewinne

oder nicht?

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Lisa erhält einen der Gewinne

Ok, stimmt, aber beim Rest ist das wirklich schwammig und nicht wirklich mit dem Text einzuordnen.

Answer 1

A1 und A3 sind meiner Meinung nach richtig, nur A2 und A4 sind unvollständig, bzw. A2 auch falsch, da dort 9/11 statt 9/12 stehen müsste. 
Bei A2 hast du lediglich nur die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis berechnet, bei dem Lisa und Jens eine Niete bekommen, hast aber die fremde Frau dann nicht weiter mit einbezogen, da sie ja die zwei Gewinne bekommt, wenn sie zieht.
Bei A4 stimmt die Rechnung nur, bis auf, die Frau, die du vergessen hast mit einzubeziehen, weil sie ja einen der Lose bekommt.

Answer 2

P(A1)=1/12

P(A2)=(10/12)*(9/11)

P(A3)=2((2/12)*(10/11))+(2/12)*(1/11)

P(A4)=2((2/12)*(10/11))+(1/10)

Comments

Ich meine, dass

P(A1) = 2/12

sein müssen.