Teilnehmer eines Wettbewerbs errechnen

Question

Bei einem Wettbewerb gibt es ein unbekannte Anzahl an Teilnehmern. Jeder Teilnehmer spielt genau einmal gegen jeden anderen Teilnehmer. In einer Runde erhält der Verlierer eine rote Karte, der Gewinner eine grüne Karte. Geht eine Runde zwischen zwei teilnehmern unentschieden aus, erhalten beide Teilnehmer eine gelbe Karte. Wenn im gesamten Wettkampf je 752 rote, 752 grüne und 752 gelbe Karten verteilt wurden, wie errechnet man dann die Anzahl aller Wettkampfteilnehmer?

Answer 1

Bei n Teilnehmern

Der erste kann gegen n-1 spielen, denn gegen sich selbst kann man nicht spielen.

Der zweite dann noch gegen n-2, gegen den ersten hat er schließlich schon gespielt.

Usw.

Insgesamt werden

1+2+3+...+(n-2)+(n-1) = n(n-1)/2

Spiele gespielt.

In jedem Spiel werden 2 Karten verteilt. Insgesamt wurden 3*752 Karten verteilt.

Löse also:

1/2 (3*752) = n(n-1)/2