Polynom 2. Grades durch P(0/0) hat in x=0 gleiche 1. und 2. Ableitung wie Kosinus.

Question

Eine ganzrationale Funktion f2 zweiten Grades und die Kosinusfunktion haben für x=0 denselben Funktionswert und dieselben Werte der 1. und 2. Ableitung.

a) Bestimmen Sie die Funktion f2. Zeichnen Sie den Graphen von von f2 und von cos (x) für |x| < 0, 5π.

b) Bestimmen Sie die Ganzrationale Funktion f4 vierten Grades so, dass f4 und die Kosinusfunktion für x=0 denselben Funktionswert und dieselben Werte der ersten, zweiten, dritten znd vierten Ableitung haben. Ergänzen sie die Zeichnung aus Teilaufgabe a) mit den Graphen von f4.

c) Berechnen Sie cos (1) und f4 (1). Wie groß ist die Abweichung?

Ich weiß nicht genau ob man das mit dem zeichnen hier machen kann, aber ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand das ausrechnen kann.

Vielen Dank schonmal im Voraus:-)

Answer 1

f(0) =cos(0) = 1

f'(0) = -sin(0) = 0

f ''(0) = -cos(0) = -1

Ansatz f2(x) = ax^2 + bx + c

f2(0) = c

f2 '(x) = 2ax + b

f2'(0) = b

f2 ''(x) = 2a

Gleichsetzen mit obigen Werten und ab, b,c bestimmen.

-1 = 2a -----> a = -1/2

0 = b ---> b=0

1 = c

y = -1/2 x^2 + 1

b) machst du genau gleich.

Ich nehme an, dass das jetzt nicht mehr schwierig ist.