Konstruktion polynom 4 grades

Question

Ich hoffe ich bekomme hierbei Hilfe

Aufgabe ist erstelle ein polynom 4 grades

Welches die x Achse bei x=2 und x=1

Schneidet und die y Achse bei 3 schneidet (0;3) ich habe somit 3 punkte

Und dadurch das dass polynom nur gerade ist 3unbekannte ax^4+cx^2+e

Und habe 5.4375x^4 - 22.5x^2+3 raus

Die Punkte (2;0)und (0;3) stimmen überein aber die nullstele bei (1;0) nicht

Sieht jemand hier vielleicht den Fehler

Comments

Es wird nicht gefordert, dass die Polynomfunktion gerade ist. Fehlen vielleicht Angaben?

Answer 1

Vorausgesetzt, die gesuchte Funktion soll tatsäch gerade, also symmetrisch zur y-Achse, sein, würde dieser Ansatz ganz gut passen:

$$y = \dfrac 34 \cdot \left(x^2-2^2\right)\cdot\left(x^2-1^2\right)$$ PS: Fehlende ^2 ergänzt.

PPS: 3/2 durch 3/4 ersetzt.

Answer 2

oder ganz formal

\(fp(x) \, :=  \, a \; x^{4} + b \; x^{2} + c\)

\( \left\{ fp \left(2 \right) = 0, fp \left(1 \right) = 0, fp \left(0 \right) = 3 \right\} \)

\( \left\{ 16 \; a + 4 \; b + c = 0, a + b + c = 0, c = 3 \right\} \)

\( \left\{  \left\{ a = \frac{3}{4}, b = -\frac{15}{4}, c = 3 \right\}  \right\} \)