Polynomiale Regressfunktion linearisieren

Question

folgendes Problem: Ich habe einen Faktor der von einem Immobilienwert [€] abhängt. Mithilfe von Excel habe ich mir einen Plot erzeugen lassen. Mit der Trendlinienfunktion kann man sich verschiedene mathematische Ansätze der Trendlinie (exponentiell, polynomial, linear etc.) anzeigen lassen. Der Ansatz mit dem höchsten Bestimmtheitsmaß R² ist eine Polynomiale Funktion 5. Grades (siehe unten), diese soll ich nun linearisieren, da ich dies noch nie gemacht habe, habe entsprechend keine Idee wie ich nun vorgehen soll. Gibt es hierfür eine allgemein gültige Formel oder ein Rechenschema? Habe bis jetzt nur Ansaätze für logarithmische Funktionen gefunden.

y = 2E-25x5 - 3E-19x4 + 1E-13x3 - 3E-08x2 + 0,0031x - 133,11

wäre für jede Hilfe/Tipp dankbar

Comments

Was bedeutet
2E-25x5 ???

2 * e ^{-25} * x^5
oder
2 * 10 ^{-25} * x^5

Man kann eine Regressionsgerade berechnen.

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Letzteres.

Ja über Excel kann ich mir ja verschiedene Ansätze bzw. Trendlinien anzeigen lassen. Die mit dem höchsten Bestimmtheitsmaß soll ich auswählen und danach linearisieren.

Eine Regressionsgerade an sich kann ich ja per Excel rechnen. Mir geht es nur darum wie ich die polynomiale Funktion linearisieren kann.

Answer 1

Mal eine Frage, Du legst ein Polynom 5'ten Grades durch Deine Messwerte um das dann anschließßend zu linearisieren. Das Bestimmtheitsmass dieser Geraden ist sicher auch nicht besser als eine Ausgleichsgerade.

Die Koeffizienten vor den nichtlinearen Termen sind ja verschwindend klein. Und die Grafik sieht so aus

Da sieht man ja, dass das fast eine Gerade ist.

Ansonsten geht linearisieren nach dem Satz von Taylor.

$$  f(x) = f(x_0) + f'(x_0) (x - x_0) $$

Wenn man \( x_0 = 0 \) wählt, kommt folgendes heraus

$$  g(x) = 0.0031x - 131.11 $$

Also genau der lineare Term. Ich denke da hast Du eine Scheinkorrelation herbeigeführt.

Poste doch mal den Datensatz.

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Der Datensatz sieht wie folgt aus:
198.580,13 €   1,21
303.157,23 €   0,76
162.568,89 €   1,36
161.800,03 €    0,99
218.576,80 €    0,92
186.979,36 €    0,99
222.914,79 €    1,26
327.869,62 €    0,88
264.720,75 €    1,17
167.410,33 €    1,16

Jede Zeile bildet ein Wertepaar, wobei erster Wert in Euro = x und der dimensionslose Faktor = y

Aufgrund dieses Datensatzes hätte ich für x den Mittelwert anstatt 0 eingesetzt. Würde das Sinn machen ? Müsste ich den Satz von Taylor nicht weiterführen, da ich ja eine Funktion 5.Grades habe oder habe ich den Ansatz bei Wikipedia falsch verstanden?

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Um den Mittelwert zu linearisieren macht Sinn. Aber die Polynomfunktion 5'ten Grades nicht. Wenn Du ein Polynom von noch höherem Grad nimmst, kannst Du erreichen, dass die Kurve durch jeden Punkt geht. Das heisst aber nicht, dass sich die Messwerte nach diesem Modell verhalten.

Ich denke Du brauchst mehr Daten, um einen Trend feststellen zu können.

Außerdem ist der Korrelationskoeffizient bei der linearen Regression mit 0.57 nicht sehr hoch. Es sieht also mehr nach einer zufälligen Streuung aus.

 

Answer 2

Ist das die von excel berechnete Funktion

Comments

ich habe einmal deinen Datensatz von Hand
gezeichnet

Richtig so ?
Viel an Abhängigkeit y von x ist aber nicht zu sehen.