Mehrdimensionale Ableitung - Nullstellen bestimmen: u(x,y,t) = sin(x) cos(y) cos(x+y) cos(x-y) cos(ωt)

Question

u(x,y,t) = sin(x) cos(y) cos(x+y) cos(x-y) cos(ωt)

Tipp: Additionstheorem cos(x±y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)

Wie leitet man diese Funktion partiell ab?

Answer 1

Mit dem Tipp bekommt du

cos(x+y)*cos(x-y) = cos^2(x) - sin^2(y)

also insgesamt

f(x,y,t) = (cos^2(x) - sin^2(y))*sin(x)*cos(y)*cos(w*t)

           =(cos^2(x)*sin(x)*cos(y)*cos(w*t)   - sin^2(y))*sin(x)*cos(y)*cos(w*t)

Und die Ableitung von (cos^2(x)*sin(x)*cos(y)*cos(w*t)  nach x ist dann

                       ( 1 - 3sin^2(x))*cos(x)*cos(y)*cos(w*t)

und für den Subtrahenden entsprechend.