Mehrdimensionale Nullstellen. 3x2+6xy2-12 und 12xy-6y2 . Jetzt muss ich doch die Nullstellen herausfinden, oder?

Question

ich muss die kritischen Punkte einer Funktion f ermitteln. Dies muss ich über die Hesse-Matrix usw. machen.

Nun habe ich die Partiellen Ableitungen der Funktion f ermittelt und diese wären:

3x²+6xy²-12 und 12xy-6y² . Jetzt muss ich doch die Nullstellen herausfinden, oder?

 Wie mache ich das jetzt? In einem Beispiel, dass mir vorliegt, wurde dass mit einem Gleichungssystem ermittelt. Also:

3x²+6xy²-12=0 

12xy-6y²=0

Wie löst mein ein solches Gleichungssystem?

Comments

Deine Ableitungen sind fehlerhaft.

Answer 1

Löse die zweite Gleichung nach 6xy auf und setze in die erste ein.

(Prinzipiell verwendet man natürlich irgendwelche Äquivalenzumformungen, um die Gleichungen zu vereinfachen. Die oben genannte ist mir gerade spontan eingafallen, es gibt auch noch einige andere!)

Ps: Man kann auch zunächst faktorisieren, es handelt sich ja immerhin um Nullstellengleichungen.

Comments

Ich vermute die Stellen bei (-2 | 0) ,  (-2/3 | -4/3) ,  (2/3 | 4/3) ,  (2 | 0)

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> Ich vermute die Stellen bei (-2 | 0) ,  (-2/3 | -4/3) ,  (2/3 | 4/3) ,  (2 | 0) 

> 3x² + 6xy² -12 = 0  

3*(2/3)^2 + 6*2/3*(4/3)^2 - 12  =  -32/9  ≠ 0

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Na und ?                                

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Das wirst du uns sicher noch genauer erklären?

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"Na und ?" bedeutet : "Welche Schlussfolgerung ziehst du daraus ?"

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Es wäre sehr nett, wenn mir das jemand an diesem Beispiel  mit Rechenschritten erläutern würde. Bin Gleichungssystem mit Exponenten ungewohnt.