Warum gilt für einen Wendepunkt f‘‘‘(x) ≠ 0 und bei Extrema f‘‘(x) ≠ 0?

Question

Ich verstehe die in der Frage eingeführte Bedingungen nicht. Warum gilt dies?

Answer 1

Das ist eine hinreichende Bedingung für Extrmpunkte:

f '(x) = 0   und  f ' ' (x) ≠ 0

Das muss aber nicht bei jedem Extrempunkt gelten.

Nimm etwa f(x) = x^4 , da ist bei 0 die 1. und die 2. Ableitung gleich 0,

aber dennoch ein Extrempunkt.

Es gilt eben nur umgekehrt:

Wenn f '(x) = 0   und  f ' ' (x) ≠ 0 dann ist bei x ein Extrempunkt.

Comments

Ok danke dir. Frage : ax^2 - c = 0 , a ungleich 0 und c > 0. Stimmt das allgemein?

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Wie meinst du das ?

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Ob diese Bedingungen für eine Parabel mit dem Streckfaktor a und der Verschiebung in y Richtung für c > 0 stimmt, also wenn c > 0 gilt, dass ich dann die Nullstellen bekomme.

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wenn a und c gleiche Vorzeichen haben, gibt es Nullstellen

ax^2 - c = 0

  ax^2 = c

    x^2 = c/a  und das hat nur Lösungen, wenn a/c positiv ist, also

a und c gleiche Vorzeichen haben.

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Perfekt, dann stimmt meine Formel für c > 0.

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Aber nur, wenn auch a>0 ist. Da stand aber nur a≠0.