Gleichung f(t) = 8·t·e^{-0,25·t} = 9 für t lösen

Question

Ich hatte in meiner Klausur eine Gleichung f(t) = 8·t·e^{-0,25·t} gegeben und sollte nun berechnen, wann y=9 ist. Ich habe wirklich sehr Vieles versucht, aber kam nie auf die richtige Lösung.

Comments

Analytisch bekommst du das nicht aufgelöst. Wenn ihr als Hilfsmittel einen CAS-Rechner habt kannst du damit eine Näherungslösung finden.

Answer 1

wann y=9 ist

Dazu muss die Gleichung 8te^-0,25t = 9 gelöst werden.

Weil t sowohl im Exponenten als auch außerhalb des Exponenten auftritt, geht das nicht durch Gleichungsumformungen, sondern nur mit numerischen Verfahren, zum Beispiel dem Newton-Verfahren. Solche Verfahren sind in gängigen Taschenrechnern eingebaut. Lösung ist ungefäht 1,736611837284333.

f(t)=8*t*e^-0,25*t

Weil Potenzen stärker zusammenhalten als Produkte, hast du die Funktion

        f(t)=8·t·e^-0,25·t

hingeschrieben. Falls dass die tatächliche Funktion ist, dann lautet die Gleichung

        8·t·e^-0,25·t = 9

und die kann einfach zu

        8e^-0,25t² = 9

umgeformt werden. Das ist dann eine ganz gewöhnliche quadratische Gleichung mit

        t = ±√(9/(8e^-0,25))

als Lösungen. Dann ist f aber entgegen deiner Überschrift keine Exponentialfunktion.