Ergänze so, dass Du eine vollständige binomische Formel erhälst.

Question

81x²-90xy+___=(___-___)²


Ich weiß nicht was ich da ergänzen soll und wie man auf die zahlen kommt. Könnt ihr mir das bitte erklären?

Answer 1

Nun, die allgemeine Form der zweiten binomischen Formel ist:

a ² - 2 a b + b ²

Vergleichst du das mit dem Ausdruck, den du ergänzen sollst, stellst du fest:

a ² = 81 x ² <=> a = 9 x

und

2 a b = 90 x y

Setzt du hier für a den Term 9 x ein, erhältst du

2 * 9 * x * b = 90 x y

Auflösen nach b ergibt:

b = 90 x y / 18 x = 5 y

Damit hast du b ermittelt.

Ergänzen musst du aber laut allgemeiner Formel mit b ² = 25 y ²

Somit lautet der ergänzte Ausdruck:

81 x ² - 90 xy + 25 y ² = ( 9 x - 5 y ) ²