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blob.png

Gegeben sei die folgende Funktion in zwei Variablen

f=√(196*y^2+49*x^2−784/16)

Berechnen Sie den Schnitt der Funktion mit der Ebene y = 3 und geben Sie das Ergebnis als implizite Funktion an.

Bin bei der Übungsaufgabe hängen geblieben und komme nicht weiter.

Hat jemand eventuell Ideen und kann mir beim Lösungsweg helfen bzw. mir einen aufzeigen?


Danke vielmals.

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Setze f = z und du bekommst

16z^2 = 196y^2 + 49x^2 - 784  und mit y=3

16z^2 - 49y^2 = 980

Das gibt in der Schnittebene wohl eine Hyperbel.

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Hi,

leider war die Lösung nicht dementsprechend, sondern:


blob.png 

Kann mir das jemand erklären?

Form doch einfach meine Gleichung weiter um mit f statt z,

dann passt es.

Ich verstehe leider immer noch nicht wie du dahin gelangst. Entschuldige, aber kann du mir das in Schritten bitte erklären?

Danke vielmals.

Es war:

16z^2 - 49x^2 = 980

mit f statt z gibt das

16f^2 - 49x^2 = 980  | +49y^2

16f^2   =    980+49x^2   | :16

    f^2   =   ( 980+49x^2  ) / 16 |  :  √....

   f =   ( 980+49x^2  )^{1/2}  / 4   | - f   bzw.   -4f/4

0  =   ( 980+49x^2  )^{1/2}  / 4   -4f/4   =  ( (980+49x^2  )^{1/2}    -4f  ) /4

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  Statt f sag ich erst mal z ; das ist doch ein 3D Gebirge, welch selbiges du mit verdeckten Kanten ausplotten kannst. Ich tu erst mal die Wurzel weg quadrieren; ein old Loungemaster wie ich erkennt: Wurzeln sind von Übel und verstellen die Übersicht.


     7  ²  (  x  ²  +  4  y  ²  )  -  2  ^  4  z  ²  =  const = 2  ^  4  *  7  ²   ( 1 )


   Schau dir mal das Bild in Wolfram an; eine ===> homogene quadratische Form ist immer ein Kegelschnitt. Hier ein hyperbelförmiger Becher.  Setze  y = 3 ; Nebenrechnung


    2  ^  4  *  7  ²  -  2  ²  *  3  ²  *  7  ²  =    (  2a  )

   =  14  ²  (  3  ²  -  2  ²  )  =  5  *  14  ²     (  2b  )

     7  ²  x  ²  -  2  ^  4  z  ²  =  2  ²  *  5  *  7  ²     (  3a  )

   1/20  x  ²  -  2  ²  /  5  *  7  ²   z  ²  =  1     (  3b  )

     ( 3b ) ist die Normalform zweier stehenden Hyperbeläste mit Hauptachse a  =  2  sqr  (  5  )

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