Steigungswinkel bei negativer Steigung?

Question

gegeben ist eine Gerade g mit negativer Steigung.

G(x) = -7/17x + 227/17

Nun soll ich dazu den Steigungswinkel alpha bestimmen.

Normalerweise müsste ich hier einfach tan^-1 (-7/17) rechnen.

Nun bekomme ich hier die negative Zahl -22,380.

Kann ich das in der Klausur so als Winkel stehen lassen oder muss ich das ganze von 180° subtrahieren?

Weil ich mir nicht sicher bin ob ein Winkel negativ sein kann.

mfg

Answer 1

Nun, ein negativer Winkel deutet an, dass er in mathematisch negativer Richtung, also im Uhrzeigersinn abzutragen ist. Dagegenist eigentlich nichts einzuwenden.

Um den Winkel in mathematisch positiver Richtung darzustellen, müsstest du ihn im übrigen zu 360 ° addieren, also:

alpha_positiv = 360 ° + alpha = 360 ° + ( - 22,38 ) = 337,62 °

 

Comments

das ist lediglich eine frage der vereinbarung. ich würde einfach deinen lehrer vor der klausur fragen, wie er die angabe haben möchte. wenn du den winkel in einer skizze einträgst, sieht dein lehrer spätestens dann, wie die winkelangabe zu deuten ist.

in der oberstufenmathematik ist es üblich 180 grad zu addieren, guck mal hier:

http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/lin/gerade2d-steigungswinkel.html

Answer 2

Ich sehe keinen Grund beim Steigungswinkel -22.380° noch iregendetwas umzurechnen, obschon die beiden vorgeschlagenen Möglichkeiten richtig sind. Eher würde ich auf dem Gradzeichen insistieren, da nicht Bogenmass gemeint ist.

Aber der Lehrer oder euer Schulbuch bestimmt, was gilt.

Comments

@limonade. Zu Diskussion bei https://www.mathelounge.de/563873/steigungswinkel-nullstellen-bestimmen-problem-positiv-negativ#c563915

Habe meinen Kommentar von 2013 nun in eine Antwort umgewandelt und bleibe bei meiner damaligen Einschätzung. -22.380° beschreibt die Steigung (Gefälle) gut. -22.380° ist ein spitzer Winkel mit Vorzeichen.

Wenn du im Buch Vorgaben hast, dann am ehesten,

1. dass bei Schnittwinkeln von 2 Geraden, der spitze Winkel anzugeben ist.

Vielleicht noch:

2. dass bei Steigungswinkeln ein positiver Wert angegeben werden soll, auch bei Gefälle. Dann kann man immer einen Winkel zwischen 0° und 180° angeben. Stumpfe Winkel sind nicht ausgeschlossen, aber überstumpfe können vorkommen.

Und zur Antwort von JotEs.

Ich sehe keinen Grund 360° zu addieren, wie JotEs das gemacht hat, wenn es ein Steigungswinkel sein soll, kannst du genausogut 180° addieren. Dann kommt ein positiver stumpfer Winkel heraus.

Verlängere die Gerade in der Skizze von JotEs und lies die ganze Diskussion unter der Antwort von JotEs.