Volumen eines zusammengesetzten Körpers mit Radius berechnen

Question

Ich finde keine passende Formel für diese Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen des skizzierten Körpers, wenn der Radius r = 5 cm beträgt.

Answer 1

du hast in der Mitte einmal ein Dreiecksprisma und an den Seiten jeweils einen halben Kegel, also insgesamt einen ganzen Kegel.

Formel für Kegel:

V = 1/3 * G * hG

V = 1/3 * π * r^2 * hG

Formel für das Dreiecksprisma:

V = 0,5 * g * h_G * h

g = 2r

h_G = 3r

h = 3,5 r

Formel vereint:

V_G = 1/3 * π * r^2 * hG + 0,5 * g * hG * h

Reicht das als Hilfe?

Gruß

Smitty

Comments

Leider nicht ganz, muss ich für das Prisma zuerst die Grundfläche ausrechnen?

Danke und Gruss

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die Grundfläche für das Prisma ist ja ein Dreieck und das ist in der Formel schon mit drin.

Den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnet man so:

$$A=\frac{g\cdot h}{2}$$

und das steht in der Formel mit:

0,5 * g * h_G

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Dann steht das h oben in der Formel für die Grundfläche? Ich muss zwei Formel anwenden oder?

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Das h in meiner Antwort oben ist die Höhe des Prismas. Dash heißt du hast das Dreieck als Grundfläche und die Höhe h die Strecke, die 3,5r lang ist.

Das hG steht für die Höhe des Dreiecks. Hier ist es 3r.

Ja, du musst zwei Formeln anwenden. Einmal für den Kegel und einmal für das Dreiecksprisma. (Steht auch in der Antwort oben)

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V = 1/3 * G * h

V = 1/3 * π * r^2

Fehlt nicht in der 2. Zeile bereits das eingesetzte h?

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Ja, tut es. Habe ich vergessen zu übertragen. Dann auch in der Endformel.

Kannst du das vielleicht editieren?

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Danke jetzt hab ich es kapiert, manchmal denkt man eifach viiiil zu weit.

Answer 2

Hallo

 die 2 Halbkegel zusammen ergeben einen Kegel mit dem Volumen 1/3*r^2*π*H, mit H=3r

dazu addiert wird das Prisma mit der Grundseite 2r*H und der Länge 3,5m

Gruß lul,

Answer 3

V = 1/3·(pi·r^2)·(3·r) + 1/2·(2·r)·(3·r)·(3.5·r)

V = r^3·(pi + 10.5)